Gracias al cálculo infinitesimal o análisis matemático impulsado por Arquímedes, luego avanzado por Newton y Leibniz y perfeccionado por Riemann y Lebesgue en integrales y las contribuciones de Cauchy y Weierstrass en derivadas, es posible computar y calcular un gran número de incógnitas relacionadas a fenómenos físicos que antes eran casi imposibles. Una de las herramientas del cálculo infinitesimal son las ecuaciones diferenciales.
Definiendo las ecuaciones diferenciales
Teniendo claro que el cálculo diferencial se basa en el estudio de cambio de funciones en relación a la modificación de sus variables, teniendo conceptos clave como derivada que actúa como “tasa de cambio” y la herramienta del límite que diferencia al cálculo del álgebra para lograr llevar su propósito, las ecuaciones diferenciales incorporan de manera lógica tales conceptos para llevar a cabo los cómputos.
En concreto, una ecuación diferencial es la operación matemática que relaciona una función concreta con sus derivadas o cambios, con el propósito de calcular la influencia de ellos entre sí. En palabras más simples, una función en la ecuación representa una cantidad relacionada a un fenómeno físico como velocidad o aceleración, mientras que la derivada es la tasa de cambio o variable, siendo el propósito de la ecuación como interfiere tal variable con dicha función.
Debido a la relación frecuente entre cantidad respecto a fenómeno natural y efecto de variable, las ecuaciones diferenciales juegan un rol primordial en muchas disciplinas y ciencias, tales como la física, química, ingeniería, biología e incluso economía por la posibilidad de calcular tendencias que se ven afectadas por derivadas en el mercado como precios, confianza y oferta-demanda.
Asimismo, existen varios tipos de ecuaciones diferenciales como las ordinarias, ecuaciones diferenciales parciales, lineales, no lineales, semi-lineales y cuasi-lineales, a su vez teniendo cada una de ellas su distinto grado. También existen distintos tipos de soluciones como la general, particular y singular, mientras que las ecuaciones diferenciales más conocidas son la Ley de Enfriamiento de Newton, la Ecuación de Laplace y las Ecuaciones de Lorenz.