La matemática en general se conoce como el idioma del universo, la cual busca explicar y entender las razones y procesos de la naturaleza y fenómenos observables en mínima y gran escala. Sin embargo, en muchas ocasiones las distintas ramas de la matemática como aritmética, geometría y álgebra no han logrado explicar o al menos plasmar lógicamente cuestiones o situaciones observadas, teniendo que nacer otras ramas como lo es el cálculo diferencial.
Introducción al cálculo diferencial
Concretamente, el cálculo diferencial es aquella subdivisión de la matemática que se enfoca en resolver problemas relacionados con cambios de variables, donde a partir de ciertas operaciones y funciones dichos cambios se pueden modelar en un conjunto numérico finito, y a partir de allí determinar la variación de tales elementos en intervalos de tiempo determinados. El cálculo diferencial forma parte del cálculo general o llamado infinitesimal.
En otras palabras, el cálculo diferencial ofrece las herramientas matemáticas para predecir fenómenos, comportamientos o tendencias que con las herramientas aritméticas, geométricas y algebraicas iniciales de siglos pasados hubiese sido imposible o inviable, haciendo dicho cálculo uso de estas disciplinas mencionadas junto con la geometría analítica.
Cuando se aplica el cálculo diferencial es posible resolver problemas relacionados a predicción, tendencias y comportamiento de variables, tales como la velocidad y aceleración máxima que alcanzaría un coche en una carretera, la tendencia a la alta o baja en el mercado bursátil de acuerdo a datos previos y su cambio a corto, mediano y largo plazo, e incluso predecir la cantidad de horas-hombre necesarias para un nivel de producción industrial.
En el papel, el cálculo diferencial y sus ecuaciones implican el manejo de operaciones algebraicas complejas para representar cantidades muy grandes o muy pequeñas de datos, las cuales pueden cambiar en intervalos de tiempo con iguales características, con aumentos incluso indefinidos de sumandos y sustraendos. Para abordar tales fenómenos de manera lógica el cálculo diferencial trae a la mesa el concepto de límite, función y derivación que se desprende de esta última.